2013年5月23日木曜日

巨大な素数?

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その昔,ユークリッドは素数が無限にあることを証明しました。

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1、 素数Pを最大の素数だと、それより大きな素数は素数が有限である限り存在しない
2、 では、素数2から素数Pまでのすべての素数を掛け合わせたらどうなるか?
3、 素数2×3×…Pを掛け合わせた数をCとする
4、 ではこのCに1を加えた数C+1はどのような数字で割り切ることが出来るであろうか?
5、 Cはあらゆる素数で割り切れる公倍数となるはずである。その数に1を加えてしまうと、最小の素数が2であることからも歴然のように、C+1を割る数が存在しなくなってしまう。
6、 結論としてそのC+1は、あらゆる素数で割ることが出来ないため、エラトステネスのふるいから考えるなら、素数であるといえる。
7、 そうなると、素数を有限と仮定するのは間違いである。よって、素数は無限と結論づけられる。
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今日ボクはこう考えました。
あれれ?ってことは,{2, 3, 7, 43, 1807, 3263443…}みたいな形で
"(1個前の数字)×(1個前の数字-1)+1"で簡単に巨大な素数が求まんじゃね?と。

1807は13と139の合成数でした。
ぐぬぬ。